張肱，字佐周，號(hào)良亭，寶應(yīng)人。清乾隆年間，肱尚年少，即補(bǔ)順天廩生，后仍以天文生補(bǔ)官博士，歷五官司書(shū)、夏官正，管天文歷法，垂40年，升戶部主事。肱在欽天監(jiān)時(shí)，對(duì)歷算諸書(shū)悉心考稽，窮極幽渺。時(shí)總理欽天監(jiān)事者為尚書(shū)張照、侍郎何國(guó)宗，兩人皆敏核非常，對(duì)他人繕稿必再三復(fù)算始發(fā)，而對(duì)肱所撰文稿確信無(wú)誤，從不復(fù)審。肱和數(shù)學(xué)家陳際新同是清代著名數(shù)學(xué)家明安圖的學(xué)生。明安圖曾任欽天監(jiān)監(jiān)正。當(dāng)時(shí)有歐洲人來(lái)我國(guó)，介紹求圓周率等3個(gè)公式而沒(méi)有證明。他花費(fèi)半生心血，刻苦鉆研，終于獲得證明，并發(fā)明6個(gè)公式，著《割圓密率捷法》，書(shū)未成去世。張肱、陳際新與明安圖的兒子明新合作，續(xù)成明安圖《割圓密率捷法》，共4卷。據(jù)《揚(yáng)州史志》（總第15期）記載，在我國(guó)古代割圓術(shù)中，從數(shù)學(xué)家劉徽開(kāi)始，對(duì)直曲關(guān)系轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)表現(xiàn)在用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓周，從而得出圓周率或圓周長(zhǎng)這種逼近的思想方法，這在我國(guó)沿用了1000多年。張肱等人對(duì)此明確指出，弓形中的弧形是曲線，弦是直線，它們雖然有區(qū)別而不能等同，但仍可以轉(zhuǎn)化。如把某段弧與弦統(tǒng)一起來(lái)，從而得出彼此相求的關(guān)系。這種認(rèn)識(shí)超出了圓的接正多邊形的范圍，也超出了僅僅是求圓周長(zhǎng)的范圍，開(kāi)始討論任意長(zhǎng)度的弦和它對(duì)應(yīng)弧之間的相互關(guān)系。這種對(duì)直曲關(guān)系的辯證認(rèn)識(shí)，為解決展開(kāi)三角函數(shù)的問(wèn)題提供了正確的思維途徑，并且對(duì)后世產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
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